Version imprimableRefraction - Refractive index
Le  03/07/2008

La réfraction

Lorsqu'elle traverse une surface qui sépare deux milieux transparents (dioptre), la lumière subit deux modifications :

  • Elle ralentie : Dans le vide, la lumière parcoure environ 300 000 km par seconde (299 792,458 km/s pour être exact) mais dans l'eau par exemple, elle ne va plus qu'à 225 500 km/s. La vitesse de la lumière dépend donc du milieu qu'elle traverse. L'oeil ne détecte pas ce changement de vitesse.
  • Les rayons lumineux sont déviés : C'est grâce à ce phénomène que l'on peut réaliser les verres de lunettes correcteurs. Plus les rayons lumineux sont inclinés par rapport à la surface plus ils sont déviés en la traversant. La loi de Snell-Descartes permet de calculer cette déviation.




Indice de réfraction

L’indice de réfraction d’une matière, est un nombre qui caractérise le pouvoir qu’a cette matière, à ralentir et à dévier la lumière.

L'indice de réfraction d'une matière (souvent noté n) est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (C = 299 792 km/s) et la vitesse de la lumière dans le corps transparent (V).

                C
On a n  = ——
                V

L'indice de réfraction n'a pas d'unité car c'est le rapport de deux vitesses. Plus la lumière est ralentie, plus la matière a un indice de réfraction élevé.

  • Par définition, le vide a un indice 1 car C / C = 1
  • L'air a un indice autour de 1.0008 mais on le considère souvent égal à 1. L'indice de l'air varie suivant la température, l'humidité et la pression, ce qui limite par exemple la netteté des images des télescopes (d'où l'idée de mettre le télescope HUBBLE en orbite).

Indices de réfraction de différents milieux
Milieu Indice Vitesse de la lumière
Le vide 1.0000 299 792 km/s
L'air (son indice peut varier selon la température et la pression de l'air) 1.0008 299 552 km/s
L'eau 1.3300 225 407 km/s
Les verres organiques 1.500 à 1.740 de 199 861 à 172 294 km/s
Les verres minéraux 1.525 à 1.900 de 196 584 à 158 452 km/s
Le diamant 2.460 121 868 km/s


Loi de Snell-Descartes

Elle permet de calculer la déviation des rayons lumineux. C'est une loi fondamentale de l'optique géométrique. Grâce à elle on peut calculer la trajectoire de n'importe quel rayon lumineux.

Soit un rayon lumineux traversant une surface séparant deux milieux transparents d'indice respectifs (n1) et (n2). Soit l'angle i entre la normale à la surface et le rayon incident.

On obtient l'angle r du rayon réfracté par :

n1 * Sin( i ) = n2 * Sin( r )

Si l'indice n1 < n2, on obtient l'angle r < i (comme sur le dessin ci-contre).



Si i=0 alors le rayon n'est pas dévié quelque-soient (n1) et (n2)
r = 0 car sin( 0 )=0


Si l'indice (n1) > (n2), on obtient l'angle r > i (comme lorsque la lumière passe du verre dans l'air).

  
Limite de réfraction              Réflexion totale   

Si l'indice (n1) > (n2), et que la lumière entre sous un angle rasant la surface
(i = 90°), la lumière ressort sous un angle noté l que l'on appelle l'angle limite de réflexion totale. Il n'est pas possible d'obtenir un angle de réfraction supérieur à l et si on inverse le sens de la lumière, au delà de l'angle l les rayons ne sont plus réfractés mais réfléchis par la surface. On se sert de ce phénomène pour réaliser des prismes à réflexion totale (prismes utilisés dans les jumelles par exemple).

on a n1 * sin(90) = n2 sin( l ) et comme sin(90)=1, on obtient :
sin( l ) = n1 / n2 ==> l = Arcsin( n1 / n2 )

Dans le cas d'une matière d'indice 1.500 comme le CR39, l'angle limite réflexion totale dans l'air est l = 41.8°.

Dans le cas d'un verre de lunette, on passe de l'air d'indice = 1 dans le verre d'indice n (et inversement), la loi de Snell-Descartes se simplifie alors par : 

Sin( i ) = n * Sin( r )


Réfraction dans une lame à faces parallèles

Lorsqu'elle traverse une lame à face parallèles, la lumière subit deux réfractions consécutives. Le dessin ci-contre montre un faisceau de lumière de longueur d'onde L1 dans l'air, arrivant à environ 300 000 km/s sous un angle i, sur une matière d'indice (n).

Lors de la première réfraction, la lumière ralenti (ici à 200 000 km/s pour un indice n=1.500), le faisceau est dévié et ressort dans le verre sous l'angle r.

Le dessin montre le déplacement du front d'onde du faisceau lumineux et on remarque que la longueur d'onde Ln dans le verre est plus courte que dans l'air (Ln < L1 ) ce qui est normal car la lumière garde la même fréquence mais comme elle ralentie, c'est la longueur d'onde qui diminue.

A la sortie de la lame à faces parallèles, la lumière repart dans l'air à 300 000 km/s sous le même angle i, et reprend sa longueur d'onde initiale L1.







Conclusions :

  • On indique toujours la longueur d'onde d'une lumière dans le vide car elle varie suivant le milieu que la lumière traverse.
  • C'est la fréquence de la lumière (plutôt que la longueur d'onde) qui détermine sa couleur vue par l'oeil.
Réfraction et Indice de réfraction
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